Закон сохранения энергии кратко – .

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной.

Во всех явлениях, происходящих в природе, энергия не возникает и не исчезает. Она только превращается из одного вида в другой, при этом ее значение сохраняется.

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

Закон сохранения механической энергии

В механике закон сохранения энергии утверждает, что в замкнутой системе частиц, полная энергия, которая является суммой кинетической и потенциальной энергии и не зависит от времени, то есть является интегралом движения. Закон сохранения энергии справедлив только для замкнутых систем, то есть при отсутствии внешних полей или взаимодействий.

Силы взаимодействия между телами, для которых выполняется закон сохранения механической энергии называются консервативными силами. Закон сохранения механической энергии не выполняется для сил трения, поскольку при наличии сил трения происходит преобразование механической энергии в тепловую.

Математическая формулировка

Эволюция механической системы материальных точек с массами \( m_i\) по второму закону Ньютона удовлетворяет системе уравнений

\[ m_i\dot{\mathbf{v}_i} = \mathbf{F}_i \]

где
\( \mathbf{v}_i \) — скорости материальных точек, а \( \mathbf{F}_i \) — силы, действующие на эти точки.

Если подать силы, как сумму потенциальных сил \( \mathbf{F}_i^p \) и непотенциальных сил \( \mathbf{F}_i^d \), а потенциальные силы записать в виде

\[ \mathbf{F}_i^p = — \nabla_i U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) \]

то, домножив все уравнения на \( \mathbf{v}_i \) можно получить

\[ \frac{d}{dt} \sum_i \frac{mv_i^2}{2} = — \sum_i \frac{d\mathbf{r}_i}{dt}\cdot \nabla_i U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) + \sum_i \frac{d\mathbf{r}_i}{dt} \cdot \mathbf{F}_i^d \]

Первая сумма в правой части уравнения является ни чем иным, как производной по времени от сложной функции, а следовательно, если ввести обозначения

\[ E = \sum_i \frac{mv_i^2}{2} + U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) \]

и назвать эту величину механической энергией, то, интегрируя уравнения с момента времени t=0 до момента времени t, можно получить

\[ E(t) — E(0) = \int_L \mathbf{F}_i^d \cdot d\mathbf{r}_i \]

где интегрирование проводится вдоль траекторий движения материальных точек.

Таким образом, изменение механической энергии системы материальных точек со временем равно работе непотенциальных сил.

Закон сохранения энергии в механике выполняется только для систем, в которых все силы потенциальные.

Закон сохранения энергии для электромагнитного поля

В электродинамике закон сохранения энергии исторически формулируется в виде теоремы Пойтинга.

Изменение электромагнитной энергии, заключенной в неком объеме, за некий интервал времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую данный объем, и количеству тепловой энергии, выделившейся в данном объеме, взятой с обратным знаком.

$ \frac{d}{dt}\int_{V}\omega_{em}dV=-\oint_{\partial V}\vec{S}d\vec{\sigma}-\int_V \vec{j}\cdot \vec{E}dV $

Электромагнитное поле обладает энергией, которая распределяется в пространстве, занятом полем. При изменении характеристик поля меняется и распределение энергии. Она перетекает из одной области пространства в другую, переходя, возможно, в другие формы. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля является следствием полевых уравнений.

Внутри некоторой замкнутой поверхности S, ограничивающей объем пространства V, занятого полем, содержится энергия W — энергия электромагнитного поля:

W = Σ(εε₀E_i² / 2 + μμ₀H_i² / 2)ΔV_i.

Если в этом объеме имеются токи, то электрическое поле производит над движущимися зарядами работу, за единицу времени равную

N = Σ_ij̅_i ×E̅_i • ΔV_i.

Это величина энергии поля, которая переходит в другие формы. Из уравнений Максвелла следует, что

ΔW + NΔt = -Δt∮_SS̅ × n̅ • dA, [1]

где ΔW — изменение энергии электромагнитного поля в рассматриваемом объеме за время Δt, а вектор S̅ = E̅ × H̅ называется вектором Пойнтинга.

Это закон сохранения энергии в электродинамике.

Через малую площадку величиной ΔA с единичным вектором нормали n̅ за единицу времени в направлении вектора n̅ протекает энергия S̅ × n̅ • ΔA, где S̅ — значение вектора Пойнтинга в пределах площадки. Сумма этих величин по всем элементам замкнутой поверхности (обозначена знаком интеграла), стоящая в правой части равенства [1], представляет собой энергию, вытекающую из объема, ограниченного поверхностью, за единицу времени (если эта величина отрицательна, то энергия втекает в объем). Вектор Пойнтинга определяет поток энергии электромагнитного поля через площадку, он отличен от нуля всюду, где векторное произведение векторов напряженности электрического и магнитного полей отлично от нуля.

Можно выделить три главных направления практического применения электричества: передача и преобразование информации (радио, телевидение, компьютеры), передача импульса и момента импульса (электродвигатели), преобразование и передача энергии (электрогенераторы и линии электропередачи). И импульс, и энергия переносятся полем через пустое пространство, наличие среды приводит лишь к потерям. Энергия не передается по проводам! Провода с током нужны для формирования электрического и магнитного полей такой конфигурации, чтобы поток энергии, определяемый векторами Пойнтинга во всех точках пространства, был направлен от источника энергии к потребителю. Энергия может передаваться и без проводов, тогда ее переносят электромагнитные волны. (Внутренняя энергия Солнца убывает, уносится электромагнитными волнами, в основном светом. Благодаря части этой энергии поддерживается жизнь на Земле.)

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

calcsbox.com

Конспект «Механическая энергия. Закон сохранения энергии»

«Механическая энергия.
Закон сохранения энергии»

1. Энергия тела – физическая величина, показывающая работу, которую может совершить рассматриваемое тело (за любое, в том числе неограниченное время наблюдения). Тело, совершающее положительную работу, теряет часть своей энергии. Если же положительная работа совершается над телом, энергия тела увеличивается. Для отрицательной работы – наоборот.

• Энергией называют физическую величину, которая характеризует способность тела или системы взаимодействующих тел совершить работу.
• Единица энергии в СИ 1 Джоуль (Дж).

2. Кинетической энергией называется энеpгия движущихся тел. Под движением тела следует понимать не только перемещение в пространстве, но и вращение тела. Кинетическая энергия тем больше, чем больше масса тела и скорость его движения (перемещения в пространстве и/или вращения). Кинетическая энеpгия зависит от тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела.

• Кинетическая энергия Е_к тела массой m, движущегося со скоростью v, определяется по формуле Е_к =mv²/2

3. Потенциальной энергией называется энергия взаимодействующих тел или частей тела. Различают потенциальную энергию тел, находящихся под действием силы тяжести, силы упругости, архимедовой силы. Любая потенциальная энергия зависит от силы взаимодействия и расстояния между взаимодействующими телами (или частями тела). Потенциальная энергия отсчитывается от условного нулевого уровня.

• Потенциальной энергией обладают, например, груз, поднятый над поверхностью Земли, и сжатая пружина.
• Потенциальная энергия поднятого груза Е_п = mgh.
• Кинетическая энергия может превращаться в потенциальную, и обратно.

4. Механической энергией тела называют сумму его кинетической и потенциальной энергий. Поэтому механическая энеpгия любого тела зависит от выбора тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела, а также от выбора условных нулевых уровней для всех разновидностей имеющихся у тела потенциальных энергий.

• Механическая энергия характеризует способность тела или системы тел совершить работу вследствие изменения скорости тела или взаимного положения взаимодействующих тел.

5. Внутренней энергией называется такая энергия тела, за счёт которой может совершаться механическая работа, не вызывая убыли механической энергии этого тела. Внутренняя энеpгия не зависит от механической энергии тела и зависит от строения тела и его состояния.

6. Закон сохранения и превращения энергии гласит, что энеpгия ниоткуда не возникает и никуда не исчезает; она лишь переходит из одного вида в другой или от одного тела к другому.

• Закон сохранения механической энергии: если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости, то сумма кинетической и потенциальной энергии остается неизменной, то есть механическая энергия сохраняется.

Таблица «Механическая энергия. Закон сохранения энергии».

 

---

Схема «Механическая энергия.
Закон сохранения энергии. Углубленный уровень«

---

Конспект урока «Механическая энергия. Закон сохранения энергии».

Следующая тема: «».

 

uchitel.pro

Закон сохранения механической энергии

Суммарная механическая энергия системы () — это энергия механического энергия и взаимодействия:

   

где — кинетическая энергия тела; — потенциальная энергия тела.

Закон сохранения энергии создан в результате обобщения эмпирических данных. Идея такого закона принадлежала М.В. Ломоносову, который представил закон сохранения материи и движения. Количественно закон сформулировали немецкий врач Ю. Майер и ученый — естествоиспытатель. Гельмгольц.

Формулировка закона сохранения механической энергии

Если в системе тел действуют исключительно силы, которые являются консервативными, то суммарная механическая энергия остается неизменной во времени. (Консервативными (потенциальными) называют силы, работа которых не зависит: от вида траектории, точки к которой приложены данные силы, закона, который описывает движение этого тела, и определено исключительно начальной и конечной точками траектории движения тела (материальной точки)).

Механические системы, в которых действуют исключительно консервативные силы, называют консервативными системами.

Еще одной формулировкой закона сохранения механической энергии считают следующую:

Для консервативных систем суммарная механическая энергия системы величина неизменная.

Математическая формулировка закона сохранения механической энергии имеет вид:

   

   

Значение закона сохранения механической энергии

Данный закон связан со свойством однородности времени. Что означает инвариантность законов физики относительно выбора начала временного отсчета.

В диссипативных системах механическая энергия уменьшается, так как происходит преобразование механической энергии в немеханические ее виды. Такой процесс называют рассеянием (диссипацией) энергии.

В консервативных системах полная механическая энергия постоянна. Происходят переходы кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Следовательно, закон сохранения механической энергии отражает не только сохранение энергии количественно, но указывает на качественную сторону взаимного превращения разных форм движения друг в друга.

Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы. Он выполняется и в макро и микро мире.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Законы сохранения энергии

    Сила является консервативной, если работа* этой силы не зависит от траектории. Другими словами, работа консервативных сил по замкнутому контуру равна нулю. Примерами консервативных сил являются сила тяжести, сила упругости.

Механическая работа *[A]— это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы.

где:  — вектор силы,  — перемещение,  — угол между направлением действия силы и перемещением. Механическая работа измеряется в Джоулях.

Тело движется по траектории A-B-C-D в поле действия силы тяжести. Тогда работа силы тяжести над телом на каждом промежутке пути будет равна:

Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействие между которыми осуществляется через консервативные силы, с течением времени не изменяется.

  Необходимо разобраться, какие силы являются консервативными и что такое полная механическая энергия.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий.

Кинетическая энергия [] — скалярная величина, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуля скорости материальной точки. Другими словами, это энергия, которую тело имеет только при движении. Когда тело не движется, кинетическая энергия равна нулю.

Изменение кинетической энергии равно работе всех сил, приложенных к телу.

Потенциальная энергия [] — скалярная  величина, представляющая собой часть полной механической энергии материальной точки, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальной точки.

Приращение потенциальной энергии равно работе консервативных сил, взятой с обратным знаком:

В школьном курсе физике основными являются потенциальная энергия гравитационного поля Земли (1) и потенциальная энергия сжатой пружины (2).

Если на тело действуют неконсервативные силы ( например, сила трения), изменение полной механической энергии тела равно работе неконсервативной силы. Это обусловлено тем, что при трении часть механической энергии затрачивается на нагревание тела.

Примеры:

 1.

Шарик массой 1 г положили на пружину, которая была сжата на 2 см. Для сжатия пружины была приложена сила в 20 Н. Чему равна начальная скорость шарика после освобождения пружины?

Дано:

m=10^-3  кг

∆=2∙10^-2  м

F=20 Н

v-?

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, полная энергия системы не изменится. В данном случае, потенциальная энергия сжатой пружины перейдет в кинетическую энергию шарика:

E_p=E_k

Для определения скорости необходимо знать жёсткость пружины. Эту величину можно получить зная силу упругости:

Ответ: 20 м/с.

2

Тело массой 2 кг соскальзывает с горки высотой 4,5 м по наклонной поверхности, плавно переходящей в цилиндрическую поверхность радиуса 2 м. С какой силой тело давит на цилиндрическую поверхность в точке B, если работа силы трения при движении до этой точки равна 40Дж?

Дано:

m=2 кг

H=4,5 м

R=2 м

A_тр.=40Дж

N-?

Решение:

Согласно закону сохранения импульса:

E₁-E₂=A_тр.

E₁-A_тр.=E₂

E₁— полная механическая энергия тела, равная потенциальной энергии тела, относительно точки B

E₁=mg(H-R)

E₂— полная механическая энергия тела, равная кинетической энергии в точке B

Согласно 2 закону ньютона, сила, с которой тело давит на трубу в точке B равно произведению массы на центростремительное ускорение:

N=ma_ц

 

Ответ: 10 Н.

     Полная энергия электромагнитного контура не изменяется с течением времени, если в контуре отсутствуют или пренебрежимо малы тепловые потери.

∆W=0

Полная электромагнитная энергия складывается из энергии электрических полей в конденсаторах и магнитного поля в катушках индуктивности.

∆W_конд.+∆W_кат.=0

Энергия электрического поля [W_конд], создаваемого заряженным конденсатором емкостью C, равна:

Энергия магнитного поля [W_кат.], создаваемого индуктивным элементом с индуктивностью L равна:

Тогда полная энергия электромагнитной системы равна:

Если в цепи присутствуют нагревательные элементы, то часть электромагнитной энергии переходит в тепловую:

Где:

— работа сторонних сил источника:

Q Количество теплоты, выделяющееся на участке

 

A_мех любая механическая работа, совершаемая в цепи (например, раздвижение обкладок конденсатора).

Можно заметить, что законы сохранения различных видов энергии схожи. Отличие ЗСЭ в отдельных разделах физики обусловлены только различной природой возникновения энергии в системах, изучаемых этими разделами. Стоит отметить, что тепловые потери являются основными, независимо от вида физической системы.

Примеры:

1.

В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности равна 5 мА, а амплитуда колебаний на обкладках конденсатора равна 2,5 нКл. В некоторый момент времени сила тока в катушке равна 3 мА. Найти модуль заряда обкладки конденсатора.

Дано:

I=5 мА=5∙10^-3 А

q=2,5 нКл=2,5∙10^-9 Кл

i=3 мА=3∙10^-3 А

q’-?

Решение:

Так как контур идеальный, потерь энергии не будет происходить, тогда следующее уравнение справедливо для любого момента времени:

Чтобы упростить формулу (2) слагаемые домножим на 2 и разделим на L:

Подставив формулу (1), получим:

Ответ: 2 нКл.

2.

После того, как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд 1 мкКл, в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора 0,01 мкФ.

Дано:

q=1 мкКл=10^-6  Кл

C=0,01 мкФ=10^-8 Ф

Q-?

Решение:

В контуре совершаются затухающие колебания с выделением тепла, то есть часть электромагнитной энергии переходит в теплоту:

К моменту времени, когда колебания полностью затухнут, изменение энергии контура станет равно энергии электрического поля конденсатора в момент, когда конденсатору был сообщен заряд:

Работа сторонних сил и механическая работа равны нулю, тогда:

Ответ: 5 мДж.

Автор статьи: Ларкин Кирилл Игоревич

Редактор: Агеева Любовь Александровна 

www.teslalab.ru

Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы

Закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы

Содержание этого закона в наиболее краткой формулировке формулируется так : “Энергия любой замкнутой системы при всех процессах, происходящих в системе, остается постоянной. Энергия может только превращаться из одной формы в другую и перераспределяться между частями системы. Для незамкнутой системы увеличение/уменьшение ее энергии равно убыли/возрастанию энергии взаимодействующих с ней тел и физических полей.”

Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени.

Некоторые авторы не согласны с тем, что энергия является скалярной величиной. Ведь энергия — это физическая величина, характеризующая движение материи, а понятие движение очевидно связано с понятием направления. Закон сохранения энергии в современной трактовке ничего не говорит о сохранении направления движения, так как энергия трактуется как скалярная величина. Поскольку энергия является характеристикой движения, то закон сохранения энергии является частным случаем более общего закона сохранения движения, учитывающего не только сохранение количества энергии, но и сохранение направления движения. Именно закон сохранения движения отражает не только вечное существование материи, но и вечное ее движение. Впрочем, наш сайт — не место для научных споров и мы ограничимся наиболее распространенным понятием энергии как скалярной величины.

Закон сохранения энергии говорит, что энергия не создается из ничего и не теряется бесследно. При всех происходящих в природе процессах один вид энергии превращается в другой. Химическая энергия батареек фонарика превращается в электрическую, в лампочке электрическая энергия превращается в тепловую и световую — это простой пример «энергетической цепочки», показывающий как один вид энергии превращается в другой.

Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

Коэффициент полезного действия

На первый взгляд закон сохранения энергии как бы утверждает, что энергия при любых преобразованиях не должна теряться. Но все мы знакомы с понятием коэффициента полезного действия, то есть знаем, что превращение энергии одного вида в другой связано с потерями энергии. Противоречия тут нет, поскольку речь идет о «полезном действии». Когда мы говорим о коэффициенте полезного действия мы всегда, явно или неявно, имеем в виду некоторый процесс преобразования энергии в работу, причем сравниваем при этом количество затраченной энергии с полученной работой. Но коэффициент полезного действия ни одного реального (необратимого) процесса не может быть 100% при преобразовании энергии в работу (этот принцип известен как второй закон термодинамики). Причина в том, что в ходе любого такого процесса имеют место неизбежные потери энергии, в основном на трение и нагревание участвующих в процессе тел. Трение — это в результате тоже нагревание, то есть часть затраченной энергии всегда переходит в теплоту.

Коэффициент полезного действия (КПД) выражают в процентах.

КПД механизма тем больше, чем большая часть потребляемой энергии превращается в необходимую энергию. Например, а среднем автомобиль преобразует лишь 15% химической энергии бензина в кинетическую энергию. Вся остальная энергия превращается в тепло. КПД флуоресцентных ламп выше КПД обычных электрических лампочек, поскольку во флуоресцентных лампах больше электричества превращается в свет и меньше уходит на производство тепла.

Но при описании таких устройств как тепловые насосы мы встречаемся с утверждениями, что их КПД превышает 100%. На первый взгляд может показаться, что тут есть какое-то противоречие с законом сохранения энергии. В действительности же тут просто некорректно используется понятие КПД. Действительно, достоинством тепловых насосов как нагревательной техники является возможность получать больше теплоты, чем расходуется энергии на их работу. Холодильная машина может отвести от охлаждаемого конца больше теплоты, чем затрачивается энергии на организацию процесса. Но для характеристики эффективности теплового насоса нужно применять не КПД, а коэффициент преобразования или отопительный коэффициент СОР (coefficient of performance), равный отношению энергии, отдаваемой потребителю теплоты к мощности, потребляемой компрессором. Поскольку энергия, отдаваемая потребителю перекачивается от источника этой теплоты, значение коэффициэнта преобразования может быть и больше 100%.

Энтропия

Итак, мы видим, что при любом преобразовании энергии в работу количество «полезной» энергии уменьшается, то есть количество энергии для преобразования в работу или теплоту непрерывно уменьшается со временем, так как теплота спонтанно переходит из более теплой области к более холодной. Но первый закон термодинамики гласит, что энергию невозможно создать или уничтожить. Следовательно, количество энергии во вселенной всегда такое же, как было и при ее создании. Другими словами, количество энергии во вселенной остается постоянным, но возможность использования ее для того, чтобы проделать полезную работу, уменьшается при каждой теплопередаче и выполнении работы. Это явление в науке принято характеризовать величиной, которая называется энтропией.

Энтропия — это сокращение доступной энергии вещества в результате передачи энергии. Энтропия используется для измерения уменьшения пригодности энергии в результате процесса.

Термин «энтропия» используется для описания количества хаотичности в любой системе. В термодинамике энтропия указывает расположение молекул вещества или организацию энергии системы. Системы или вещества с высоким значением энтропии более дезорганизованы, чем с низким. Например, у молекул в твердых телах определенная кристаллическая структура, благодаря чему они лучше организованы, и у них ниже значение энтропии. При сообщении телу теплоты и изменении его состояния на жидкое увеличивается уровень его энтропии, так как кинетическая энергия увеличивает колебания молекул, в результате чего их положение становится случайным.

Энтропия увеличивается, когда жидкость изменяет состояние на газообразное при потреблении большего количества тепловой энергии. Такая же аналогия существует при описании порядка источников энергии. Если энергия заключена в ограниченном источнике, у нее низкое значение энтропии. Если она распределена среди большого количества молекул, ее интенсивность уменьшается, увеличивая энтропию. Например, если 1,05 кДж энергии у 1000 молекул передать 1 миллиону молекул, интенсивность энергии уменьшится, а энтропия возрастет.

Энтропию трудно понять, так как это абстрактное понятие беспорядка энергии во вселенной. Этот беспорядок связан с уменьшением пригодности энергии для преобразования в работу. Энергия всегда становится недоступной, если процессы уменьшают ее интенсивность, распространяя ее по вселенной. Если энергия распределена среди бесчисленных молекул вселенной, разница температур самых холодных и самых теплых участков уменьшается. Если разница температур уменьшается, тепловая энергия, которую можно преобразовать в полезную работу, также уменьшается. Следовательно, любой процесс, который производит увеличение энтропии, уменьшает энергию для будущих процессов. В конечном счете наступит момент, когда энтропия вселенной приблизится к максимальному значению, и преобразование теплоты в работу станет невозможным.

Абсолютная энтропия (S) вещества или процесса — это изменение доступной энергии при теплопередаче при данной температуре (Btu/R, Дж/К). Математически энтропия равняется теплопередаче, деленной на абсолютную температуру, при которой происходит процесс. Следовательно, процессы передачи большого количества теплоты больше увеличивают энтропию. Также изменения энтропии увеличатся при передаче теплоты при низкой температуре. Так как абсолютная энтропия касается пригодности всей энергии вселенной, температуру обычно измеряют в абсолютных единицах (R, К).

Удельную энтропию (S) измеряют относительно единицы массы вещества. Температурные единицы, которые используются при вычислении разниц энтропии состояний, часто приводятся с температурными единицами в градусах по Фаренгейту или Цельсию. Так как различия в градусах между шкалами Фаренгейта и Ренкина или Цельсия и Кельвина равные, решение в таких уравнениях будет правильным независимо от того, выражена энтропия в абсолютных или обычных единицах.

Все процессы преобразования энергии в конечном счете увеличивают энтропию вселенной. Вывод отсюда — полезная работа может производиться только до тех пор, пока не иссякли запасы доступной нам энергии.

Вечный двигатель

Люди веками мечтали (некоторые все еще мечтают) создать устройство, способное бесконечно совершать работу без затрат топлива или других энергетических ресурсов. Но согласно закону сохранения энергии, все попытки создать такой двигатель обречены на провал. К выводу о невозможности создания вечного двигателя ученые пришли после того, как многочисленные попытки создать такой двигатель оказались безуспешными.

Проекты вечных двигателей разделяют на два типа по характеру совершаемой работы:

Вечный двигатель первого рода (физический \ механический, гидравлический, магнитный) — непрерывно действующая машина, которая, будучи запущенной один раз, совершает работу без получения энергии извне. Это устройства механического характера, принцип действия которых основывается на использовании некоторых физических явлений, например, на действии силы тяжести, законе Архимеда, капиллярных явлениях в жидкостях. Возможность работы такой машины неограниченное время означала бы получение энергии из ничего.

Вечный двигатель второго рода (естественный) — тепловая машина, которая в результате совершения цикла полностью преобразует в работу тепло, получаемое от какого- либо одного «неисчерпаемого» источника (океана, атмосферы и т. п.). Классический вечный двигатель второго рода предусматривает возможность накопления тепла за счет работы, затраты которой меньше полученного тепла, и использования части этого тепла для повторного совершения работы в новом цикле. Таким образом, должен образоваться избыток работы. Другой вариант этого двигателя подразумевает упорядочение хаотического теплового движения молекул, в результате чего возникает направленное движение вещества, сопровождаемое понижением его термодинамической температуры.

В результате бесконечных попыток создать вечный двигатель были сформулированы так называемые первое и второе начала термодинамики, которые являются следствиями закона сохранения энергии:

Первое начало термодинамики гласит: изменение внутренней энергии термодинамической системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил над системой и количества теплоты, переданного системе, и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход, т. е. Q = ΔU + A. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Второе начало термодинамики утверждает: невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему. Что также означает, что в замкнутой системе энтропия при любом реальном процессе либо возрастает, либо остается неизменной (т. е. ΔS ≥ 0). Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Несмотря на то, что наука давно и окончательно пришла к выводу о невозможности создания вечного двигателя, существует множество энтузиастов, которые продолжают разрабатывать различные проекты такого рода. Чтобы убедиться в этом, достаточно создать запрос на Youtube.com на тему «вечный двигатель».

altenergiya.ru

Закон сохранения энергии — Циклопедия

Закон сохранения энергии // Первый образовательный телеканал [4:39] 15.04 Закон сохранения полной механической энергии [38:08]

Закон сохранения энергии в физике, принцип, согласно которому полная энергия замкнутой системы сохраняется на протяжении времени. Энергия не возникает из ничего и не исчезает в никуда, а может только превращаться из одной формы в другую. Из-за этого закона невозможны вечные двигатели первого рода. Закон был изобретен независимо для разных видов энергии многими учеными, среди которых Готфрид Лейбниц — для кинетической энергии, Джеймс Джоуль — для внутренней энергии, Джон Пойнтинг — для электромагнитной энергии. Предвосхитивший закон сохранения энергии общий принцип, что материя всегда сохраняется, был сформулирован М. В. Ломоносовым в письме к Л. Эйлеру (5 июля 1748 года).

[править] Закон сохранения механической энергии

В механике закон сохранения энергии утверждает, что в замкнутой системе частиц, полная энергия, которая является суммой кинетической и потенциальной энергии и не зависит от времени, то есть является интегралом движения. Закон сохранения энергии справедлив только для замкнутых систем, то есть при отсутствии внешних полей или взаимодействий.

Силы взаимодействия между телами, для которых выполняется закон сохранения механической энергии называются консервативными силами. Закон сохранения механической энергии не выполняется для сил трения, поскольку при наличии сил трения происходит преобразование механической энергии в тепловую.

[править] Математическая формулировка

Эволюция механической системы материальных точек с массами [math] m_i[/math] по второму закону Ньютона удовлетворяет системе уравнений

[math] m_i\dot{\mathbf{v}_i} = \mathbf{F}_i [/math],

где [math] \mathbf{v}_i [/math] — скорости материальных точек, а [math] \mathbf{F}_i [/math] — силы, действующие на эти точки.

Если подать силы, как сумму потенциальных сил [math] \mathbf{F}_i^p [/math] и непотенциальных сил [math] \mathbf{F}_i^d [/math], а потенциальные силы записать в виде

[math] \mathbf{F}_i^p = — \nabla_i U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) [/math],

то, домножив все уравнения на [math] \mathbf{v}_i [/math] можно получить

[math] \frac{d}{dt} \sum_i \frac{mv_i^2}{2} = — \sum_i \frac{d\mathbf{r}_i}{dt}\cdot \nabla_i U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) + \sum_i \frac{d\mathbf{r}_i}{dt} \cdot \mathbf{F}_i^d [/math]

Первая сумма в правой части уравнения является ни чем иным, как производной по времени от сложной функции, а следовательно, если ввести обозначения

[math] E = \sum_i \frac{mv_i^2}{2} + U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) [/math]

и назвать эту величину механической энергией, то, интегрируя уравнения с момента времени t=0 до момента времени t, можно получить

[math] E(t) — E(0) = \int_L \mathbf{F}_i^d \cdot d\mathbf{r}_i[/math],

где интегрирование проводится вдоль траекторий движения материальных точек.

Таким образом, изменение механической энергии системы материальных точек со временем равно работе непотенциальных сил.

Закон сохранения энергии в механике выполняется только для систем, в которых все силы потенциальные^[1].

[править] Однородность времени

Закон сохранения энергии связан с однородностью времени, а именно с принципом, согласно которому ни одно мгновение никоим образом не отличается от другого, поэтому одинаковые физические системы при одинаковых условиях всегда эволюционируют одинаково. В этом закон сохранения энергии является частным случаем общей теоремы Нётер.

С точки зрения аналитической механики, однородность времени сводится к утверждению, что механика Лагранжа или Гамильтона классической системы не зависит от времени непосредственно, а только опосредованно, через обобщенные координаты.

[править] Закон сохранения энергии в термодинамике

В термодинамике закон сохранения энергии устанавливает соотношение между внутренней энергией тела, количеством теплоты, переданного телу и проделанной работой.

Термодинамика изучает в основном неподвижные тела, кинетическая и потенциальная энергия которых остается неизменной. Однако, эти тела могут выполнять работу над другими телами, если, например, изменять их температуру. Итак, поскольку нагретое тело может выполнять работу, оно имеет определенную энергию. Эта энергия получила название внутренней энергии. С точки зрения физики микромира — физики атомов и молекул, внутренняя энергия тела является суммой кинетических и потенциальных энергий частиц, из которых это тело состоит. Однако, учитывая большое количество и малые размеры частиц и вообще неизвестные законы их взаимодействия, внутреннюю энергию тела определить трудно, исходя из его строения. Однако очевидно, что она зависит от температуры тела.

Определяющим моментом для установления закона сохранения энергии стало установление эквивалентности между теплом, количественной характеристикой которого является количество теплоты, и механической работой. Если телу предоставить определенное количество теплоты Q, то часть ее пойдет на выполнение механической работы A, а часть на увеличение внутренней энергии тела:

[math] Q = A + \Delta E [/math],

Эта формула составляет основу первого закона термодинамики.

Аналогичным образом при выполнении механической работы, часть энергии теряется в виде тепла, то есть идет на повышение температуры тела и окружающей среды.

В общем суммарный приток энергии в систему должен быть равен суммарному оттоку энергии из системы, плюс изменение энергии тел, из которых состоит сама система. Другими словами, энергия может быть преобразована из одной формы в другую, но не может быть создана или уничтожена.

[править] Уравнение непрерывности

В неизолированных физических системах энергия может переплывать с одной пространственной части системы к другой. В таком случае закон сохранения энергии принимает вид уравнения непрерывности

[math] \frac{dw}{dt} + \text{div}\, \mathbf{J}_E = 0[/math],

где [math] w [/math] — плотность энергии, [math] \mathbf{J}_E [/math] — плотность потока энергии.

Это уравнение означает, что изменение энергии определенного элементарного объема со временем равно разнице между притоком энергии в этот элементарный объем и оттоком энергии из него.

Так выглядит, в частности уравнение теплопроводности.

[править] Преобразование энергии

Энергия одного вида может превращаться в энергию другого вида, например, химическая энергия может превращаться в тепловую, а тепловая энергия в механическую и тому подобное.

В молекуле химического соединения атомы связаны между собой химическими связями. Для того, чтобы разорвать химическую связь нужно затратить определенную энергию, значение которой определяется типом связи. В одних молекулах энергия связи больше, в других меньше. Так, энергия связи в молекуле углекислого газа СО₂ больше, чем суммарная энергия атома углерода в угле и атомов кислорода в молекуле кислорода O₂. Поэтому возможна химическая реакция горения, в результате которой образуется углекислый газ, а остатки химической энергии передаются поступательному, тепловому движению молекул, то есть превращаются в тепло. Выделенное в результате горения тепло можно использовать, например, для нагрева пара в паровой турбине, которая, вращаясь, создает электродвижущую силу в генераторе, производя электроэнергию. Электроэнергия может, в свою очередь использоваться для выполнения механической работы, например, подъема лифта, или же для освещения, где электрическая энергия превращается в энергию электромагнитных волн — света.

1. ↑ Хотя сила Лоренца, которая действует на движущиеся электрические заряды не является потенциальной, она не выполняет работы, поэтому в магнитном поле закон сохранения энергии тоже выполняется

• Залевски К. Феноменологическая и статистическая термодинамика. — М.: Мир, 1973. — 168 с.

cyclowiki.org

Закон сохранения энергии. | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Закон сохранения механической энергии.
Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергиейсистемы.	E = Ep + Ek
Учитывая, что при совершении работы A = ΔEk и, одновременно, A = — ΔEp, получим: ΔEk = — ΔEp или Δ(Ek + Ep)=0 — изменение суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. изменение полной механической энергии) системы равно нулю.	ΔEk = — ΔEp
Значит, полная энергия системы остается постоянной:   E = Ep + Ek = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы).	E = Ep + Ek = const
Например, для тела, движущегося под действием силы тяжести (падение; тело, брошенное под углом к горизонту, вертикально вверх или движущееся по наклонной плоскости без трения): .
Работа силы трения и механическая энергия.
Если в системе действуют силы трения (сопротивления), которые не являются консервативными, то энергия не сохраняется. При этом E1 — E2 = Aтр. Т.е. изменение полной механической энергии системы тел равно работе сил трения (сопротивления) в этой системе. Энергия изменяется, расходуется, поэтому такие силы наз.диссипативными (диссипация — рассеяние).	E1 — E2 = Aтр
Т.о. механическая энергия может превращаться в другие виды энергии, напр., во внутреннюю(деформация взаимодействующих тел, нагревание).
Столкновения тел.
З-н сохранения и превращения механической энергии применяется, например, при изучении столкновений тел. При этом он выполняется в системе с з-ном сохранения импульса. Если движение происходит так, что потенциальная энергия системы остается неизменной, то может сохраняться кинетическая энергия.
Удар, при котором сохраняется механическая энергия системы, наз. абсолютно упругим ударом.
Удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью, наз. абсолютно неупругим ударом (при этом механическая энергия не сохраняется).
Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центр масс, наз. центральным ударом.

www.eduspb.com